Matheolympiade an der AvH

Auch an unserer Schule findet die Matheolympiade statt. Die (freiwilligen)  Schülerinnen und Schüler müssen sich kniffligen Aufgaben stellen und die Besten werden am Ende zur nächsten Stufe an das Archenhold-Gymnasium geschickt.

An der Matheolympiade sind aber nicht nur die Oberschulen beteiligt. Auch die Grundschulen nehmen teil. So kamen wie auch schon in vorherigen Jahr die kleinen Mathematiker der 5./ 6. Klassen aus verschiedenen Grundschulen zu uns an die AvH, um hier die nächsthöhere Stufe zu absolvieren. „Matheolympiade an der AvH“ weiterlesen

Nullstellen von Polynomen

Wendet man auf ein Polynom f sukzessive Polynomdivision an, so kann man alle Linearfaktoren aus f herausziehen und erhält folgende Darstellung

    \[ f = g (X-a_1)^{\mu_1} \ldots (X-a_s)^{\mu_s} \]

wobei das Polynom g keine Nullstellen mehr hat. „Nullstellen von Polynomen“ weiterlesen

Den Bogen des Kosinus berechnen

Gegeben sei der Kosinus y=\cos(x) und der Bogen x=\arccos(y) soll berechnet werden. Für y=-1 bzw. y=0 ist das nichts anderes als \pi bzw. \pi/2.
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Additionstheoreme für Sinus und Kosinus

In dieser Stunde sollen die Additionstheoreme für den Sinus und Kosinus hergeleitet werden und einige Interessante Konsequenzen daraus gezogen werden.
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Die Wurzel ziehen nach Heron

Die Wurzel w einer reellen Zahl a=w^{2} soll ermittelt werden. Ist w_n eine Näherung der Wurzel, so gibt es einen kleinen Rest w= w_n+r und es würde genügen diesen Rest r zu ermitteln. Die Mutmaßung, dass bei kleinem r das Quadrat r^2 noch viel viel kleiner ist, liefert wegen

    \[a=(w_n+r)^2=w_n^2+2w_nr+r^2\approx w_n^2+2w_nr\]

eine Näherung für r\approx(a/w_n- w_n)/2 und damit eine hoffentlich bessere Näherung

    \[w_{n+1}=w_n + r = \dfrac{a/w_n + w_n}{2}\]

für die Wurzel. Man kann tatsächlich beweisen, dass

    \[\lim_{n\rightarrow \infty}w_n=w\]

Es sei angemerkt, dass dieses Verfahren viel schneller gegen die Wurzel w konvergiert als das Intervallhalbierungsverfahren. „Die Wurzel ziehen nach Heron“ weiterlesen