Gegeben sei der Kosinus und der Bogen soll berechnet werden. Für bzw. ist das nichts anderes als bzw. .
Dazu wird der gesuchte Bogen in jedem Schritt halbiert (schiebe in der App nach rechts), also im -ten Schritt in Teile geteilt
Bezeichne das entsprechende Streckensegment zum Bogensegment . Dann ist bzw.
Wir müssen also nur noch berechnen…
… Nach Pythagoras ist
und hieraus folgert man leicht, dass
Wir müssen also nur noch berechnen. Für galt ja (ich hoffe ihr erinnert euch)
Das wendet man nun an für und man erhält
Die Formel zeigt, wie man aus berechnen kann: addieren, durch austeilen und dann die Wurzel ziehen. Man beginnt bei , der als gegeben vorausgesetzt ist und iteriert das dann -mal. Falls etwas noch nicht ganz klar sein sollte, werfe man einen Blick in die App.
Nun haben wir berechnet. Daraus wird dann zurückgerechnet und daraus dann der ungefähre Wert des Bogens .
Bemerkung
Diese Vorgehensweise hat allerdings einen Nachteil: Das Teilsegment wird immer kleiner. Bei einer maschinellen Berechnung von hat man aber nur endlich viele Stellen nach dem Komma zur Verfügung. Irgendwann wird also zu berechnet werden, und damit der Bogen ebenfalls zu .